«Наука в Сибири» № 20-21 (2555-2556) 18 мая 2006 г. «ЯНЕНКОВСКИЕ» СЕМИНАРЫ ПРОДОЛЖАЮТСЯ К 85-летию со дня рождения академика Н. Н. Яненко (1921-1984 гг.). Академик Ю. Шокин, Институт вычислительных технологий СО РАН Рассказывая о работе академика Н. Н. Яненко в Сибирском отделении Академии наук, следует уделить особое внимание усилиям по координации исследований в области математического моделирования актуальных для страны и мира задач механики сплошных сред — гидродинамики, аэродинамики, фильтрации, упругости и т.п. Эта деятельность привела к созданию так называемого «Кольца семинаров Н. Н. Яненко», включавших совокупность школ, конференций, совещаний и семинаров, к участию в которых привлекались ученые и специалисты ведущих научных и промышленных центров страны, университетов и академий, зарубежные ученые самой высокой квалификации, определявшие в те годы магистральные направления и основные тенденции развития соответствующих отраслей науки. Тематика таких мероприятий была непосредственно связана с научными интересами Николая Николаевича, сформировавшимися на старте его профессиональной карьеры. Николай Николаевич Яненко (1921-1984 гг.) был ученым с очень широким диапазоном интересов. Начав свою научную деятельность в области геометрии, он внес большой вклад в развитие новых направлений математики, связанных с вычислительными системами и приложениями. Среди специалистов по прикладной математике, механике, главных конструкторов он имел высочайший авторитет и признание. Николай Николаевич родился 22 мая 1921 года в городе Каинске (ныне г.Куйбышев Новосибирской области). В 1923 году семья переехала в Новониколаевск (так в те годы именовали нынешний Новосибирск). В 1939 году Николай Николаевич поступил учиться в Томский государственный университет, который закончил летом 1942 года с отличием, получив специальность «учитель математики». По распределению он должен был работать в селе Северном, но его учительская работа продолжалась только два дня: он был призван в армию и после недолгого обучения уже в ноябре оказался на Ленинградском фронте. Демобилизовался Николай Николаевич в 1946 году, став первым послевоенным аспирантом профессора П. К. Рашевского на математическом факультете МГУ. С профессором он познакомился еще в Томске, активно переписывался с ним в конце войны, задумываясь о мирной жизни и возвращении в математику. Путь  Н. Н. Яненко-математика начался в одном из самых абстрактных разделов науки — в дифференциальной топологии. Темой его исследований стала классическая проблема дифференциальной геометрии — проблема изгибания поверхностей. Ее основные положения — признаки изгибаемости поверхностей в n-мерном евклидовом пространстве — были сформулированы Э. Картаном, метод которого, сложный и труднодоступный, был в деталях знаком немногим специалистам-геометрам. Николай Николаевич овладел им в совершенстве. Н. Н. Яненко показал, что наличие бесконечно малого изгибания является проективно инвариантной характеристикой непрерывно изгибаемых поверхностей, составляя естественную грань, отделяющую проективные признаки изгибания от непроективных. Результаты исследований Николая Николаевича, изложенные в его кандидатской (1949 г.) и докторской (1954 г.) диссертациях, позволили дать законченную теорию признаков изгибания, что после основополагающих работ Картана, Томаса и Аллендорфера, по сути, завершило развитие этого направления дифференциальной геометрии. Геометрию  Н. Н. Яненко любил всегда. В последующих работах у Николая Николаевича можно увидеть влияние геометрии, будь это исследования по дифференциальным уравнениям в частных производных или работы по теории разностных схем. Он часто стремился геометрически пояснить те или иные рассуждения. В курсе лекций для ФМШ и в курсе численного анализа для студентов НГУ также много внимания уделено геометрической трактовке и пояснениям соответствующих определений и теорем. В 1948 году в научной биографии Николая Николаевича произошло событие, отразившееся на всей его дальнейшей научной жизни. Он начал работать в группе академика А. Н. Тихонова над новыми прикладными задачами. Это была эпоха решения ядерных и ракетных проблем страны — легендарные времена становления нашей современной прикладной и вычислительной математики. Все области науки прямо или косвенно получили новые идеи, методы, пути развития. Ряд идей и методов из геометрии пригодился и в приложениях. Как я отмечал, исследования Николая Николаевича по геометрии были связаны с изучением систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих свойства геометрических объектов. Изучением нелинейных дифференциальных уравнений и их решений Николай Николаевич продолжал заниматься и далее, однако новой областью приложений стали механика, физика. Это один из редких случаев, когда абстрактный математик, геометр, смог быстро и высокопрофессионально войти в неизвестные ему разделы науки и добиться значительных результатов. Одним из общих методов выделения частных решений систем дифференциальных уравнений является метод дифференциальных связей, идея которого была высказана Н. Н. Яненко на IV Всесоюзном математическом съезде. С помощью этого метода удалось решить ряд одномерных и многомерных задач механики сплошной среды. В области дифференциальных уравнений Николаем Николаевичем опубликовано свыше 50 работ, в том числе четыре монографии. Две монографии, написанные совместно с Б.Л. Рождественским, под названием «Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике», вышедших из печати в 1968 и 1978 годах, признаны в мире и являются настольными книгами у специалистов в области прикладной математики и механики. Центральное место в научной деятельности Н. Н. Яненко занимали исследования по численным методам математической физики, начатые им в 1949 году. В этой области им было опубликовано свыше 150 работ. Главным достижением Н. Н. Яненко в вычислительной математике является создание метода дробных шагов. Метод дробных шагов — это метод построения экономичных (в смысле числа операций) конечно-разностных схем для решения дифференциальных уравнений. В конце 50-х годов возникла острая необходимость в создании таких методов для решения сложных многомерных систем уравнений в частных производных. Первый десятилетний цикл работ, связанный с предложенной Николаем Николаевичем редукцией сложных задач к набору более простых, был обобщен им в монографии «Метод дробных шагов», мгновенно переведенной на английский, французский и немецкий языки, ставшей настольной книгой вычислителей у нас в стране, определившей многие направления исследований в последующие годы. И сейчас, по прошествии почти сорока лет, эта монография имеет высокий индекс цитирования. Впоследствии идеи и методы расщепления для различных задач естествознания разрабатывались и применялись многими вычислителями во всем мире. Следует особо отметить вклад Н. Н. Яненко в развитие теории разностных схем. Несомненно, к важнейшим достижениям следует отнести теоретическое обоснование метода расщепления, который удалось представить как слабую аппроксимацию исходного дифференциального уравнения некоторым другим, более простым. Впервые метод слабой аппроксимации был применен Н. Н. Яненко для исследования линейной системы уравнений в частных производных. Решение задач гидроаэродинамики в сложных областях потребовало развития новых методов построения расчетных сеток. Дополняя исходную систему дифференциальных уравнений уравнениями для управления сеткой, Н. Н. Яненко рассматривал задачу построения разностной сетки как задачу построения дифференциального отображения, соответствующего состоянию всего потока в целом, что позволило сформулировать понятие информационной среды как совокупности исходных дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс, и уравнений для управления сеткой, автоматически адаптирующейся к потоку, что позволило в конечном счете на порядок повысить точность расчетов. В теорию сплайнов Н. Н. Яненко ввел новое определение сплайна как решения специальных классов вырождающихся дифференциальных уравнений. На этой основе были разработаны алгоритмы интерполирования и сглаживания сплайнами с применением метода дробных шагов. Под руководством Н. Н. Яненко были начаты систематические исследования и по моделированию задач аэродинамики в приближении уравнений газовой динамики, полных и упрощенных уравнений Навье-Стокса сжимаемого теплопроводного газа. Н. Н. Яненко был активным сторонником применения неявных разностных схем в различных задачах математической физики, поддерживал и развивал исследования в области построения экономичных схем в задачах теории упругости и фильтрации, для которых на основе метода расщепления были построены эффективные численные алгоритмы решения практически важных задач. В работах Г. И. Марчука и Н.Н. Яненко предложен класс схем расщепления для численного решения многомерного кинетического интегро-дифференциального уравнения в односкоростном приближении. Н. Н. Яненко считал, что надо стремиться к получению алгоритмов с заданными свойствами, для чего необходимы методы качественного исследования разностных схем. Метод дифференциального приближения позволяет исследовать свойства устойчивости, дисперсии, диссипации, консервативности и инвариантности разностных схем, а также строить разностные схемы с заранее заданными свойствами. Проблему разработки экономичных численных методов решения нелинейных уравнений механики сплошной среды он рассматривал в комплексе с проблемой эффективного использования получаемых на ЭВМ численных результатов. В частности, при решении задач газовой динамики с применением конечно-разностных схем сквозного счета он предложил определять положение ударных волн в размазанных профилях с помощью специальных алгоритмов, названных им дифференциальными анализаторами. Размышляя над особенностями метода типа «частиц в ячейках», Н. Н. Яненко показал, что этот метод является специальной модификацией метода расщепления. Отсюда исходят два новых направления: инвариантная (групповая) теория разностных схем; теория уравнений со знакопеременной вязкостью. Дискуссия по моделированию турбулентности позволила Н. Н. Яненко сформулировать новую математическую проблему: изучение свойств решений специальных уравнений со знакопеременной вязкостью. Исследования разностных схем, аппроксимирующих различные классы уравнений математической физики, приводят Н. Н. Яненко к расширению понятия схемы. Впервые он начинает рассматривать разностную схему как самостоятельный объект исследования, как математическую модель, адекватную той или иной физической модели. Это фундаментальное положение основано на глубоком понимании основ дифференциального и интегрального исчисления, базовых принципов механики сплошных сред. Н. Н. Яненко является одним из создателей новой научной дисциплины, названной им математической технологией. Он указывал, что развитие этого направления науки связано с тремя факторами: системами автоматизированного проектирования инженерных конструкций, большими задачами и с ЭВМ параллельного действия. Введение технологической цепочки математического моделирования позволило взглянуть на проблему по-новому. Включив в цепочку структуру ЭВМ, Яненко проанализировал ее влияние и пришел к идее создания специализированных вычислительных устройств, ориентированных на решение определенного класса задач. Архитектура ЭВМ и численные алгоритмы становятся в таком случае взаимосогласованными. Идеи эти, к сожалению, реализованы только в зарубежных проектах. Значительное внимание Н. Н. Яненко уделял тематике пакетов прикладных программ. Со своими коллегами он разработал основные принципы модульного анализа задач математической физики и механики сплошной среды, дал первые определения модуля и пакета прикладных программ, провел их классификацию. Он показал наличие тесной взаимосвязи между структурой алгоритмов решения задач механики сплошной среды и структурой вычислительной машины. Одним из первых Н. Н. Яненко понял огромную роль распараллеливания вычислений для достижения резкого увеличения производительности ЭВМ. Н. Н. Яненко был одним из инициаторов исследований по интервальной математике в нашей стране. Это интересная и своеобразная область вычислительной и прикладной математики. Первоначально аппарат интервального анализа использовался как средство контроля ошибок округления на ЭВМ при решении ряда прикладных задач, требующих высокой точности (таких как расчет траекторий), а затем развился в самостоятельную ветвь прикладной математики. В этом направлении Николаю Николаевичу принадлежит только одна публикация, однако во многих своих лекциях, докладах, статьях он упоминал и пропагандировал интервальный анализ и своим вниманием инициировал исследования в этой области. Особо стоит остановиться на педагогической работе Н. Н. Яненко по подготовке новых поколений исследователей. Это не только профессиональная работа в Московском, Уральском и Новосибирском университетах, но и инициирование новых спецкурсов, семинаров, специальностей. Среди его прямых учеников около 20 докторов и свыше 50 кандидатов наук. Широкая эрудиция и интеллигентность позволили Николаю Николаевичу ненавязчиво вовлекать молодежь в круг своих интересов, развивая ее инициативу, и личным примером своей деятельности воспитывать новые поколения научных сотрудников. Влияние  Н. Н. Яненко на развитие исследований по математическому моделированию в различных научных центрах страны оказалось существенным благодаря «кольцу» семинаров, организованных им и притягивающих исследователей разнообразием рассматриваемых вопросов, нетрадиционностью подходов, доброжелательностью и равноправием всех участников. В 1964 году Н. Н. Яненко провел первый семинар в НГУ. В те годы он носил название «Численные методы механики сплошной среды». На семинары Николай Николаевич приглашал всех: студентов, аспирантов, сотрудников кафедры и институтов. Часто выступали приезжие. Бывало по два-три докладчика, случалось по нескольку заседаний в неделю, так как не успевали прослушать всех желающих. Диапазон докладов славился широтой. Отличительной чертой этого семинара было то, что здесь давали возможность высказаться всем, независимо от того, сторонником какой школы, какого направления являлся выступающий. Семинар продолжает работать в Институте вычислительных технологий СО РАН. Состоялось уже более тысячи его заседаний. На основе этого семинара возникла упомянутая в начале статьи совокупность всесоюзных, а через годы и международных школ, конференций и совещаний: «Численные методы механики вязкой жидкости», «Модели механики сплошной среды», «Численные методы в задачах фильтрации жидкостей» «Комплексы программ для решения задач математической физики» и ряд других. Следует заметить, что география мест проведения «яненковских» семинаров была чрезвычайно широка и охватывала в советские времена всю страну с севера на юг и с запада на восток. В последние годы эти мероприятия, центральное из которых называется «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», проводятся совместно с Казахским Национальным университетом им. Аль-Фараби в различных городах Республики Казахстан. В научных центрах СО РАН под руководством ближайших сотрудников Николая Николаевича регулярно проводятся «Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям», конференции «Распределенные информационно-вычислительные ресурсы», «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» и др. На фундаменте заложенных Николаем Николаевичем основ международного сотрудничества Институтом вычислительных технологий создана «Российско-германская школа по параллельным вычислениям на высокопроизводительных вычислительных системах». В этом году она будет проведена в третий раз и, как всегда, в ее работе в качестве лекторов и преподавателей примут участие не только российские ученые, но и ведущие специалисты Центра высокопроизводительных вычислений (Штутгарт, Германия). Базой для этой Школы стал созданный в ИВТ СО РАН Российско-германский центр высокопроизводительных вычислений, в сферу деятельности которого включены не только российские молодые ученые и специалисты, но и их коллеги из Казахстана. Таким образом, можно утверждать, что вот уже два десятилетия продолжает свою работу и развивается созданная Николаем Николаевичем Яненко система взаимодействия ученых, система, не знающая государственных границ, различий языков, временных поясов. В этом году уже в июне состоится очередное рабочее совещание в Усть-Каменогорске, за которым последует Школа по параллельным вычислениям и ряд мероприятий в Павлодаре, в том числе — конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» и «Распределенные информационно-вычислительные ресурсы». Работа продолжается… стр. 14