Гончаров Сергей Савостьянович

Гончаров Сергей Савостьянович
Звание: 
академик РАН, профессор
Степень: 
доктор физико-математических наук
Научно-административная деятельность и образование

Закончил Новосибирский государственный университет.

Профессор - Кафедра алгебры и математической логики Новосибирского государственного университета

Член-корреспондент c 30.05.1997 - Отделение математики (математика)

Член Бюро c 30.05.2013 - Отделение математических наук (Бюро)

Академик c 28.10.2016 - Отделение математических наук (математика, в том числе математическая логика и теория алгоритмов)

Направления деятельности: теория алгоритмов, теория моделей, алгебры и их приложения в информатике

С.С.Гончаров внес крупный вклад в разные разделы алгебры, логики и информатики, где им получены выдающиеся результаты, принесшие ему международное признание. Наиболее важные результаты получены С.С.Гончаровым в теории алгоритмов и теории моделей. Им построена теория алгоритмической размерности, в основе которой лежит принадлежащий ему фундаментальный результат о существовании неустойчивых моделей конечной алгоритмической размерности. С.С.Гончаровым разработаны новые мощные методы доказательства бесконечности алгоритмической размерности, позволившие решить проблему характеризации спектра алгоритмической размерности для ряда конкретных классов моделей и алгебраических систем, исследованы разные типы сводимости и их взаимосвязи. С.С. Гончаровым внесен крупный вклад в теорию разрешимых моделей, где установлен фундаментальный критерий разрешимости однородных моделей. На основе этого критерия им получено решение проблемы М.Морли и проблемы Перетятькина – Денисова. Им решена проблема характеризации аксиом классов с сильными эпиморфизмами и сильными гомоморфизмами, поставленная академиком А.И.Мальцевым в 1961 году. С.С.Гончаровым развита теория конструктивных булевых алгебр. В настоящее время под его руководством активно разрабатываются проблемы строения групп их автоморфизмов, решеток подалгебр, обогащений идеалами и подалгебрами и другие. С.С.Гончаровым исследованы нильпотентные группы конечной алгоритмической размерности и получена характеризация автоустойчивости нильпотентных групп конечного ранга без кручения, абелевых р-групп. В области классической теории алгоритмов он внес фундаментальный вклад в теорию вычислимых нумераций, им разработан новый метод построения вычислимых нумераций, позволивший решить ряд проблем о числе нумераций Фридберга, о семействах с единственной позитивной и другие. Совместно с учеными из США Р.Шором, Б.Хусаиновым, П.Чолаком в 1995 году получено решение старой проблемы об автоустойчивости конечных константных обогащений автоустойчивых моделей; совместно с Б.Хусаиновым решена проблема двухэлементного спектра с рекурсивной Т-степенью; совместно с С.А.Бадаевым в 1996 году решена проблема о семействе с одноэлементной полурешеткой Роджерса, но с нетривиальным включением; в 1996 году им также решена проблема о существовании сильно конструктивных однородных расширений и совместно с итальянским логиком А.Сорби исследована полурешетка Роджерса вычислимых нумераций арифметических множеств. В 2003 году совместно с С.Лемпом и Р.Соломоном описаны автоустойчивые упорядоченные абелевы группы. В 2004-2005 годах с С.А.Бадаевым и А.Сорби решены вопросы о счетности элементарных теорий полурешеток Роджерса в каждом уровне арифметической иерархии и тривиальность пересечения полурешеток Роджерса для различных уровней арифметической иерархии. Совместно с Б.Хусаиновым построены примеры счетно-категоричных и несчетно-категоричных теорий всех уровней арифметической иерархии. В 2004 году совместно с Р.Шором, Дж.Найт и другими американскими логиками исследованы алгоритмические свойства харрисоновых структур и максимальных ветвей в Клиниевской системе обозначений. В 2005 году с Дж.Найт, В.Харизановой, Ч.МакКоем, Р.Милларом разработан общий метод построения вычислимых структур с заданными гиперарифметическими свойствами на основе теории вычислимых, арифметических и гиперарифметических нумераций. Решен ряд вопросов о связи определимости и синтаксических свойствах вычислимых моделей.

Награды: 

Удостоен Премии Ленинского комсомола в области науки и техники за цикл работ по конструктивным булевым алгебрам. (1976)

Премия РАН им. А.И. Мальцева
Награжден 1997 за монографию "Счетные булевы алгебры и разрешимость"

Адрес на портале РАН: